You are here: TUTWiki>MatoOpas>1PIKAOPAS

PIKAOPAS

1. Tunnista itsesi matematiikan oppijana

Toiset oppivat parhaiten ja mieluiten yksin laskemalla toiset taas tarvitsevat ympärilleen ryhmän, jossa voi yhdessä pohtia haasteellisia kohtia ja selventää käsitteitä ja opettelemiaan asioita. Toiset haluavat oppia kaiken perusteellisesti, kun taas toiset pyrkivät vain läpipääsyyn jne. Matematiikan osalta erilaisia oppijoita on koottu tämä oppaan viimeiseen lukuun.

Jotta voisi tunnistaa itsensä matematiikan oppijana, on hyvä tutustua myös itseensä oppijana yleisellä tasolla. Tähän aiheeseen löytyy materiaalivinkkejä muun muassa TTY:n POP:ista (->Opiskelu ->Opiskelutaidot ja hyvinvointi)

”Olen myöhemmin oppinut, että olin opiskelijatyypiltäni syväoppija, jolle vain aika ei oikein kaikkeen riittänyt. Opiskelin luennoilla ja lukemalla, laskemista tein liian vähän, mutta olen silti saanut erittäin hyvät matematiikan valmiudet ajatellen myöhempää uraani. Minulle ehdottomasti laskeminen ryhmässä olisi ollut paras tapa oppia.” –Ulla

“Opin parhaiten kuuntelemalla ja muistiinpanojen tekeminen yleensä haittasi oppimistani jos luennot olivat kalvosulkeisia tai etenivät kuin höyryjuna aiheessa joka ei ollut (ainakaan itselle) ilmiselvä. Olen myös sitä ihmistyyppiä, että pelkkä miten ei riitä vaan haluan tietää myös miksi. Loppujen lopuksi huomasin, että kuuntelu oli kaiken a ja o itsellä, mutta siinä oli puutteena muistiinpanotekniikka, jolla olisi silti saanut ne tärkeät jutut ylös. Tavan huono puoli on se, että jos ei aihe kiinnosta tai ajatukset muualla niin luennolla olo ei oikein palvele tarkoitusta.” – Kalle

“Opiskelin matematiikkaa alkuvaiheessa käymällä lähes aina luennoilla ja tekemällä mahdollisimman paljon harjoitustehtäviä. Palautettavat kotitehtävät tein joskus yksin ja joskus yhdessä yhden tai kahden kaverini kanssa. Etenkin harjoitustehtävien tekeminen toimi minulle hyvänä opiskelutapana. Myöhemmin, kun aloimme kavereideni kanssa käydä eri kursseja, tein töitä enimmäkseen yksin. Opintojeni loppuvaiheessa, kun olin jo samaan aikaan Matematiikan laitoksella osa-aikaisena tutkimusapulaisena, jätin ajan puutteen vuoksi luennot väliin monilla kursseilla. Yleensä tein näin kursseilla, joiden aihepiiri oli jo minulle tuttu.
Olen jälkeenpäin tyytyväinen opintojeni etenemiseen ja omiin opiskelutapoihini. Suurin vaikuttaja tähän on varmaankin, että löysin jo opintojeni alkuvaiheessa itselleni sopivat työskentelytavat.” - Lassi

2. Hoida pohjatiedot kuntoon

Jos huomaat, että lukion opit ovat kateissa tai unohtuneet esimerkiksi armeijavuoden myötä tai pelkästään kesän kuluessa, kannattaa perustaidot harjoittaa kuntoon ennen uuden opettelua. Matematiikka on kumuloituva oppiaine eli uusi asia rakentuu yleensä aiemman opitun päälle. Jos teet pohjatyöt kunnolla, vältyt ikävältä oravanpyörältä, jossa oppiminen muuttuu haasteellisemmaksi ja haasteellisemmaksi. TTY tarjoaa erilaista tukea perustaitojen parantamiseen. Voit tutustua niihin tarkemmin TTY:n tukimuodot kohdassa.

”Vasta kun viimeistä peruskurssiani pari vuotta myöhemmin suoritin, tajusin, että kun oikeasti vaan laskin, tein ja pakersin, rupesivat suoritukset paranemaan ja asiat valkenemaan. Siinä vaiheessa olin kuitenkin periaatteessa jo luovuttanut matematiikan osalta, koska aukkoja taustatiedoissa oli jo niin paljon.” –Meri

3. Aktivoi aiempi tieto ja yhdistä se uuteen

Matematiikan kumuloituvan luonteen vuoksi tärkeää on myös aktivoida aiemmin opittu tieto pohjaksi uudelle tiedolle. Tämän jälkeen uutta asiaa voi prosessoida eri tavoin: muistellen, yhdistellen ja kuvaillen sekä opetella käyttämään niitä käytännössä soveltamalla, saamalla palautetta ja tukea sekä diagnosoimalla virheitään.

Luennoilla tällaista vanhan asian herättelyä saatetaan harrastaa, mutta aina niin ei tapahdu, joten ole valppaana ja kysy. Kannattaa varmistaa, että tietää mihin aiempaan asiaan uusi aihe liittyy. Asioita kannattaa herätellä ja palauttaa mieliin myös itsekseen tai yhdessä muiden opiskelijoiden kanssa.

4. Ota itse vastuu oppimisestasi

Vastuu ja vapaus kulkevat käsi kädessä yliopistossa. Kukaan muu kuin sinä itse ei periaatteessa ole vastuussa siitä, miten hommasi hoidat. Sama pätee myös matematiikkan opiskeluun. Annettu opetus saattaa sopia omaan oppimistyyliisi tai sitten ei. Tee rohkeasti ratkaisuja joiden ajattelet tukevan omaa oppimistasi, selvitä itsellesi haasteelliset aiheet opetushenkilöstön ja muiden opiskelijoiden avustuksella.

“Minulla on onneksi ollut fiksuja ystäviä, jotka ovat auttaneet tehtävissä läpi kurssien. Ilman tätä henkilökohtaista tutoria en olisi tajunnut yhtään mitään. Lähes kaikki tehtävät olen laskenut yhdessä ystävän kanssa, joka on selittänyt juurtajaksain mistä on kyse ja vääntänyt rautalangasta. Tämä on ollut itselleni paras tapa, ystävilleni ei varmaankaan :). Osan tehtävistä osasin laskea luentoesimerkkien avulla. Istuin kaikki luennot, laskin kaikki harjoitustehtävät, kävin kaikissa harjoituksissa. Yritin käyttää hyväkseni myös laskuharjoituksia, jossa tehtäviä sai laskea itse harjoituksissa. Koin kaikki harjoitukset kuitenkin erittäin painostaviksi tilaisuuksiksi, joten oppiminen näissä oli hyvin vähäistä. En myöskään kehdannut kysyä samaa asiaa enää viidettä kertaa, joten en hyötynyt näistä harjoituksista mitään... Kaikkeen tietysti olisi voinut paneutua vieläkin enemmin, mutta mielestäni tein ihan tarpeeksi töitä, välillä oli muutakin tekemistä :)” – Tuija

”Peruskurssien osalta luennot sujuivat yleensä kahvilan puolella, sillä mielestäni saman asian sai luettua kirjasta ja ainakin itse opin parhaiten tekemällä. Laskuharjoitukset olivat itselleni toimiva ratkaisu, sillä niiden avulla tentteihin ei oikeastaan tarvinnut sen enempää valmistautua (optimaalinen panos-tuottosuhde). Kaiken lisäksi päihitetyistä laskutehtävistä sai aina jonkin verran itsetunnon kohotusta ja hyvää mieltä. Tuloksellisesti katsoen tämä systeemi toimi omalta osalta erinomaisesti tai pikemminkin kiitettävästi.” – Niilo

Kukaan ei välttämättä tule kädestä pitäen neuvomaan ellet itse pidä siitä huolta. Oma motivaatio on tärkeä osa onnistumista ja oppimista, mistä päästäänkin seuraavaan kohtaan…

5. Motivoi itsesi

Motivaatiolla on suuri merkitys oppimiseen, panostukseen ja etenemiseen. Kannattaakin selvittää itselleen, mikä itseään kannattaa läpi matematiikan opintojen: haluaako aidosti ymmärtää asioita, päästä läpi, saada hyviä arvosanoja ja mikä näihin tavoitteisiin pääseminen omalla kohdalla vaatii.

”Yliopistoon tultaessa minulla oli pohjana lyhyt matematiikka lukiossa, josta kirjoitin M. Tällöin tavoitteeni olivat vielä korkealla ja tavoittelin E:tä. Tarkoituksena ei ollut mennä mihinkään kouluun, jossa tarvittaisiin matematiikkaa. Matematiikka ei ole koskaan ollut helppoa, vaan on vaatinut aika paljon työtä, että olen päässyt eteenpäin. Kuitenkin ongelmanratkaisu ja varsinkin oikeiden vastausten saaminen on ollut sen verran motivoivaa, että olen kuitenkin salaa pitänyt matematiikasta. Lukion jälkeen opiskelin ammattikorkeakoulussa matematiikkaa, jossa matematiikka oli pitkälti laskimen käytön opettelua. Osasin perus derivoinnin ja integroinnin. Olin parempi kuin kuvittelin. Tosin panostin matematiikkaan todella paljon, koska pelkäsin etten pääse siitä läpi. Ensimmäisestä matematiikan kurssista sain 5. Loput kurssit kolmosesta ykköseen. Yhden kurssin, todennäköisyyslaskennan, olen käynyt omasta tahdosta kaksi kertaa (luennot, harkat), kun ei motivaatio riittänyt lukea tenttiin ja asiat unohtuivat.” – Tuija

Mikä on oma suhtautuminen matematiikkaan? Mitkä ovat tavoitteet matematiikan suhteen? Entä muiden opintojen suhteen? Tulevaisuutta voi olla vaikea ennustaa.

“Taustani matematiikan opiskelun kannalta on sinällään mielenkiintoinen, että lukiossa en ikinä ajatellut päätyväni lukemaan yliopistoon matematiikkaa. En ainakaan pääaineena. Olin huomattavasti enemmän kiinnostunut taideaineista ja humanistisista aineista, kuten historia ja uskonto. Näin ollen lopetin sitten pitkän matematiikan kesken, ajatellen sen olevan täysin turhaa ja tarpeetonta omalla kohdallani. Päädyin kuitenkin sattumien kautta Tampereen Yliopistoon lukemaan matematiikkaa. Lähdin yliopistoon ajatuksenani vain mennä sisälle matematiikan avulla ja vaihtaa sitten johonkin muuhun, sopivampaan, aineeseen. Innostuin kuitenkin matematiikasta opiskelujen myötä enemmän ja enemmän ja päädyin lopulta aina matematiikan jatko-opiskelijaksi asti. Tasoni lähtiessäni opiskelemaan matematiikkaa ei siis ollut ihan sitä, mitä se olisi voinut olla, mutta minulla oli kuitenkin luottavainen olo matematiikan suhteen, sillä minulla ei ole ikinä ollut suurempia vaikeuksia sen kanssa.” – Jussi

Kannattaa pyrkiä saamaan onnistumisen elämyksiä ensin helpommista laskuista ja vähitellen haastaa itseään lisää.

6. Yritä ymmärtää ja laske vaikka et ymmärräkään

Joskus tuntuu siltä, kuin aivot olisivat ihan solmussa jonkun aiheen kanssa. Hommaa kannatta alkaa purkaa pikku hiljaa jostain kohti. Esimerkiksi voi luoda itselleen käsitekarttaa aiheesta: mikä asia liittyy mihinkin ja mitkä palat kelluvat irrallaan. Omaa mielikuvaa aiheesta voi täydentää keskustelemalla siitä muiden opiskelijoiden tai opetushenkilökunnan kanssa. Lisäksi on havaittu, että laskutehtävien laskeminen silloinkin kun asiaa ei vielä täysin ymmärrä auttaa oppimisessa ja saattaa loksauttaa puuttuvia palasia paikalleen.

7. Pue ratkaisusi sanoiksi

Matematiikassa on kasapäin formaaleja tapoja sanoa asioita matematiikaksi. Niiden ymmärtäminen oikeasti on kuitenkin monelle hankalaa. Ratkaisut ja asiat kannatta pyrkiä siksi ajattelemaan myös ns. suomeksi eli selkiyttää itselleen, että mikä tässä oikein onkaan homman nimi, mitä tässä tein ja miksi. Näin saa jäsennettyä oman ajattelunsa ja huomaa mitä asioita laskee vaan mekaanisesti sitä sen suuremmin ymmärtämättä. Tämän kielentämisen kautta muidenkin on helpompi havaita missä kohdassa ongelmatilanne on ja miksi. Näin voidaan puolin ja toisin korjata ajatusmalleja. Tämä on myös hyvää harjoitusta tulevaisuuden työelämä ajatellen, kun opettelee perustelemaan omia ajatuksiaan ja ratkaisujaan muille. Jos ei ole ketään kenelle selittää esim. tehtävän ratkaisua juuri sillä hetkellä ääneen, samaa voi tehdä myös kirjoittamalla itselleen väliotsikoita ja selityksiä paperille.

8. Analysoi virheellisiä vastauksia

Virheellisiä vastauksia voi hyödyntää oppimisessa yhtälailla kuin oikein laskettujakin esimerkkejä. Joskus oman virheellisen vastauksen käsitteleminen julkisesti saattaa tuntua rankalta, mutta jonkun toisen tekemän virheellisen vastauksen analysointi voi tuntua miellyttävämmältä. Voi esimerkiksi käsitellä toisen laskemaa tehtävää ja etsiä sieltä virheitä. Kun näkee, että muutkin tekevät virheitä oma epäonnistumisen pelko laskee. Toisaalta samalla myös oppii itsekin perustelemaan itsenäisesti matemaattisia aiheita ja väittämiä, kun etsii, selittää ja korjaa toisen tekemiä virheitä. Tällöin on mietittävä ongelmanratkaisualuetta, vaihtoehtoja, löytää riippuvuuksia ja hahmottaa olennaiset kohdat ongelmasta. Näin kehittyy kyky analysoida ratkaisua pelkkien ulkoa opeteltujen sääntöjen sijaan.

9. Opiskele yhdessä muiden kanssa

Opiskelemalla ryhmässä apu ja kohtalotoverit ovat lähellä. Ryhmässä opiskelusta voi olla apua, jos yksin opiskelu ei tunnu tuottavan tulosta ja muutenkin se voi syventää oppimista, vaikka yksinkin asiat olisi jotenkin oppinut.

”Nyt kun olen lueskellut eri tavoista ja erilaisista oppijoista matematiikan osalta ja oppinut matkan varrella tuntemaan itseäni enemmän, uskoisin, että minulle parempia tuloksia olisi tuonut laskutehtävien laskeminen ryhmässä ja niistä keskustelu omalla kielellä. Olen nimittäin aina kammonnut kaikkia uusia mystisiä käsitteitä ja ahdistunut kovasti sanoista, joita en ole täysin ymmärtänyt. Tämä on saanut itsessäni aikaan vastareaktioita eri aiheita kohtaan ja olen saattanut luovuttaa turhankin helposti. Ryhmässä laskemisen toimivuuden omalla kohdallani huomasin yhdellä rästiin jääneellä fysiikan kurssilla, kun kesällä IFY2:sta muutaman muun ”vanhemman tieteenharjoittajan” kanssa suoritin ja yhdessä laskettiin harjoitustehtäviä kampuksen nurmikolla kesäauringon lämmössä. Siinä oli fiilis kohdallaan ja tuloksiakin tuli.” -Meri

Ryhmässä voi käyttää erilaisia menetelmiä yhdessä opiskeluun. Ryhmän jäsenet voivat esimerkiksi opettaa toista, jolloin itsekin oppii paremmin. Ryhmän jäsenet voivat tehdä myös vaikka 5 min esitelmiä eri aihealueista ja tätä myötä opettaa itse ja kuulla toisten opiskelijoiden esitykset esimerkiksi opettajan jo esittämästä asiasta. Näin toisen näkökulman kautta asia saattaa aueta helpommin. Omien ratkaisujen selittäminen ääneen auttaa selventämään omaa ajatusprosessia ja muiden ajatusprosessien näkeminen avartaa ajatusmaailmaa ja auttaa ymmärtämään aiheen paremmin.

” Opiskelin myös jonkin verran ryhmässä, istuimme yliopistolla kaverien kanssa ja teimme yhdessä tehtäviä. Hyödyllisimmäksi keinoksi koin kuitenkin sen, että pääsin ryhmässä selittämään omia ratkaisujani kavereille, jolloin itsekin sisäistin ne paremmin.” -Jussi

Ryhmässä voi tietysti laskea ihan perinteisesti siten, että jokainen laskee itsenäisesti, mutta apu on kokoajan lähellä. Jos ei itse osaa edetä ratkaisussa, joku toinen on saattanut päästä sen vaiheen yli ja päinvastoin.

10. Vinkkejä ryhmän muodostamiseen

Harjoitusryhmänä voi toimia vaikka tutorryhmä tai yksi tai useampi lähin tyyppi luentosalista. Ryhmän voi myös kerätä kasaan TTY-Piirin (www.tut.fi/piiri) kautta tai vaikka kiltahuoneella huhuilemalla. Kohtalotovereita on varmasti olemassa!
Print version |  PDF  | History: r4 < r3 < r2 < r1 | 
Topic revision: r4 - 04 Nov 2011 - 11:50:02 - MeriKailanto
 

TUTWiki

Copyright © by the contributing authors. All material on this collaboration platform is the property of the contributing authors.
Ideas, requests, problems regarding TUTWiki? Send feedback