Lukiosta yliopistoon

Matematiikan opiskelu yliopistossa on erilaista kuin lukiossa. Oppimisen eteen joutuu tekemään eri tavalla töitä. Yliopistomatematiikan luonne on erilainen, koska lähtökohtaisesti siinä pyritään ymmärtämään asioita syvemmin. Myös pitkä tauko laskurutiineissa saattaa aiheuttaa ylimääräistä päänvaivaa. Yleisiä ongelmia on esimerkiksi puutteelliset pohjatiedot, yksilölliset erot oppimistavoissa ja taustoissa, motivaation ja opiskelutaitojen puute sekä opetuksen rakenteen erilaisuus verrattuna aiempaan opetukseen lukiossa.

Myös omat odotukset ja taso suhteessa oletettuun lähtötasoon saattavat aiheuttaa hämmennystä. Jotkut saattavat myös luulla itsestään liikoja ja he pettyvät, kun vaadittu taso onkin korkeammalla eivätkä he pärjääkään yhtä hyvin kuin ennen. Asia voi olla myös päinvastoin ja ongelmia aiheuttaa luottamuksen puute omiin taitoihin.
”Ylioppilaskirjoitukseni ja kurssini lukiossa olivat sujuneet matematiikan osalta oikein hyvin, mutta kurssit TTY:llä tuntuivat alkuun yllättävän vaikeilta. Etenkin matemaattinen täsmällisyys tuntui aluksi lähinnä hankalalta ja turhalta, mutta myöhemmin sen merkityksen on ymmärtänyt hyvin.” -Lassi

”Matematiikka oli aina oikeastaan helppoa itselleni, samoin fysiikka ja kemia. En sanoisi olleeni mitenkään superlahjakas, mutta kyvykäs ja motivoitunut oppimaan matematiikkaa. Oma ajatus ja menestyminen opinnoissa kulkivat aika hyvin linjassa keskenään. Jalat pysyivät maassa myös TTY:n Insinöörimatematiikan kursseilla.” -Thumas

”Yliopistoon tultaessa minulla oli pohjana lyhyt matematiikka lukiossa, josta kirjoitin M... ...Matematiikka ei ole koskaan ollut helppoa, vaan on vaatinut aika paljon työtä, että olen päässyt eteenpäin. Kuitenkin ongelmanratkaisu ja varsinkin oikeiden vastausten saaminen on ollut sen verran motivoivaa, että olen kuitenkin salaa pitänyt matematiikasta... ...Olin parempi kuin kuvittelin. Tosin panostin matematiikkaan todella paljon, koska pelkäsin etten pääse siitä läpi.” -Tuija

Kannattaa tutustua TTY:n tarjoamiin apuihin (kts. Tukea matematiikan perusopintoihin ) ja kerrata vanhoja oppeja. Muutoinkin, jos tuntuu, että lukiomatematiikka on hataralla pohjalla tai välivuoden takia unohduksissa, sitä kannattaa oma-aloitteisesti kerrata, jotta yliopistosta tulevaa uutta tietoa osaa paremmin jäsentää vanhan pohjalle.

Seuraavanlaisia puutteita matematiikan taidoissa on on havaittu TTY:n uusilla opiskelijoilla:
  • virheitä yksinkertaisissa laskutoimituksissa eli yhteen- tai kertolaskussa, laventamisessa sekä sieventämisessä
  • suurimmat ongelmat kuitenkin vaativammissa laskutoimituksissa kuten derivoinnissa, esim. yhdistettyjen funktioiden derivoiminen, jossa sisäfunktion derivaatat jäävät huomioimatta
  • yhtälönratkaisussa ongelmallisia neliöjuuriyhtälöt ja rationaaliepäyhtälöt
  • ongelmia myös omassa laskutekniikassa tai –rutiinissa, laskukaavojen ja sääntöjen muistamisessa, käsitteiden ymmärtämisessä (esim. käänteisfunktion ja yhdistettyjen funktioiden kohdalla sekä funktion kulkuun liittyvissä nollakohta ja minimiarvo käsitteissä)

Erilaiset taustat ja lähtökohdat

Yliopistoon tullessaan opiskelijolla on erilaiset taustat matematiikassa ja myös opiskelupaikan valinnassa. Itseluottamus, motivaatio ja kiinnostus vaihtelevat sen mukaan millaisia kokemuksia, opettajia jne. on omaan historiaan mahtunut ja kuinka omalta opiskelupaikka tuntuu.
”Yläasteen matematiikan opettaja motivoi matematiikan opinnoissa niin hyvin, että se kantoi menestymään myös lukion pitkän matematiikan opinnoissa. Kun ylioppilaskirjoitusten jälkeen mietti, mitä lähtisi opiskelemaan, olivat vaihtoehtoina TaY?:lla matematiikkaa ja TTY:lla tietoliikenne-elektroniikkaa. Noppa ratkaisi asian, tulin TTY:lle.” -Thumas

”Opiskelin 70-luvulla. Matematiikan osaamistasoni oli erittäin hyvä tullessani silloiseen Tampereen teknilliseen korkeakouluun. Matematiikan opiskeluni tarkoituksena oli alusta pitäen oppia välineitä tekniikan opiskelua ja diplomi-insinöörin ammattia varten. Kuvittelin ehkä tullessani olevani parempi kuin olin. … Pohjataidot olivat erittäin hyvät, mutta lukioaikana olin saanut myös hyvän käsityksen matematiikan voimasta muilla aloilla.” –Ulla

“En oikeastaan ennen kirjoituksia opiskellut matematiikkaa, mutta tuolloin tarvitsi, koska lukion lopulla huomasin ettei pelkällä roikkumisella saa ihan parhaita tuloksia. Lukiotuntemuksien pohjalta ei ollut kovin suuret luulot itsestä, silti pidin sellaisena että pärjään porukassa... Olin huonompi kuin odotin. Tuolloin en vielä tajunnut syytä, mutta vika oli niin (lukion) koulun opettamissa oppimistavoissa kuin omassa asennoitumisessa. Pelastus oli ekan vuoden jälkeen käyty armeija joka toi ns. resetin aivoihin ja unohdin MAOL:in jne. jutut ja aloin taas ajattelemaan mitä lasken (koska ei ollut jotain ulkoaopeteltuja kaavoja jne. apuna). Ymmärrän toki lukiomatematiikan tavoitteet mutta omalla kohdalla näen sen myöhemmin ulkoaopettelun suosijana joka ei oikeasti opetannut niin paljon matematiikkaa kuin ehkä voisi toivoa. Eli jotain hyötyä armeijasta smile matikka menikin sen jälkeen selkeästi paremmin.” -Kalle

”Yliopistoon tultaessa minulla oli pohjana lyhyt matematiikka lukiossa, josta kirjoitin M. Lukion jälkeen opiskelin ammattikorkeakoulussa matematiikkaa, jossa matematiikka oli pitkälti laskimen käytön opettelua. Osasin perus derivoinnin ja integroinnin.” -Tuija

“Kiinnostuin matematiikasta ensimmäistä kertaa lukiossa. Tulin kuitenkin TTY:lle opiskelemaan teknillistä fysiikkaa, kun Teknisluonnontieteellinen koulutusohjelma perustettiin. Lukioaikana minulla ei ollut mitään selkeää kuvaa siitä, mitä matematiikka ammattina voisi olla. Kun matematiikan opiskelu TTY:llä alkoi, kävi myös selväksi, että matematiikka oli paljon muutakin, kuin mitä lukioaikana siitä oli voinut kuvitella.” -Lassi

Kannattaa pohtia minkälaiset ovat omat lähtökohdat ja kuinka ne vaikuttavat omaan asenteeseen, motivaatioon ja työskentelytapoihin.

Mistä on motivaatiosi tehty?

Motivaatiolla on suuri merkitys oppimiseen, panostukseen ja etenemiseen. Kannattaakin selvittää itselleen, mikä itseään kannattaa läpi matematiikan opintojen: haluaako aidosti ymmärtää asioita, päästä läpi, saada hyviä arvosanoja ja mitä näihin tavoitteisiin pääseminen omalla kohdalla vaatii. Mikä on oma suhtautuminen matematiikkaan? Mitkä ovat tavoitteet matematiikan suhteen? Entä muiden opintojen suhteen? Pystyykö varmasti sanomaan, että mistään näistä asioista ei ole hyötyä tulevaisuudessa?

“Matematiikka. Se on ollut minulle melkolailla helppoa ala-asteelta lähtien. Numerot pyörivät hyvin päässä eivätkä merkit tuota ongelmia. Kautta aikain suurimmat ongelmat matematiikan ja minun välillä ovat olleet opettajat, joskin väliin mahtuu myös ihan hyviä yksilöitä. Matematiikka oli kohtuullisen selkeyden lisäksi vielä kivaakin aina siihen asti kunnes lukiossa vastaan tulivat lukujonot ja -sarjat. Niille kun en keksinyt enää mitään järjellistä käyttöä, niin kiinnostus hieman lopahti. Yliopiston puolella matematiikka sai taas hetkeksi uutta puhtia, kun oli uudet ympyrät ja matematiikalla tuntui olevan suurikin merkitys. Kurssien läpäisemisen ja miellyttävien arvosanojen ohella matematiikka ei kuitenkaan nostattanut koskaan sen suurempia tavoitteita.” – Niilo

Mihin matematiikkaa tarvitaan?

Diplomi-insinööreiltä kysyttäessä saadaan monta eri näkemystä siitä, mihin matematiikkaa tarvitaan ja mitkä asiat on olennaisia. Nämä vaihtelevat alasta riippuen ja eri alojen sisälläkin. Toki kullakin alalla on tiettyjä asioita, jotka tulevat todennäköisemmin vastaan. Opintojen alkuvaiheessa on kuitenkin vaikea tietää mihin sitä lopulta päättyy, joten kannattaa haastaa aivojaan matematiikan eri osa-alueille. Ja vaikka missään vaiheessa ei varsinaisesti tarvitsisi ”matematiikkaa missään” sen opiskelun myötä aivot oppivat jäsentämään asioita systemaattisesti. Myös työelämässä tärkeää loogista omien ratkaisujen perustelua tulee harjoiteltua matematiikan opintojen yhteydessä, kun matematiikan opintojaksojen harjoituksissa opiskelijat esittelevät tekemiään harjoitustehtäviä suullisesti muille opiskelijoille. Näitä piilohyötyjä tulee harvemmin ajatelleeksi.

“Kysymys lienee yhtä epämääräinen kuin, että missä olen tarvinnut lukutaitoa. On melko mahdotonta määritellä missä määrin opinnoista olen hyötynyt. ”Manuaalista matematiikkaa” oli välttämätöntä osata fysiikan ja elektroniikan opinnoissa, mutta sen jälkeen derivoinnit, intergroinnit ja muut ovat jääneet vähemmälle.” - Niilo

Työelämän tarpeet matematiikalle riippuu jälleen kerran työtehtävistä. Joskus tehtäviä helpottaisi, jos osaamista olisi enemmän, mutta jos osaamista ei ole, niin niillä mennään mitä on... Kuitenkin koska alkuvaiheessa on vaikea tietää mitä tulevaisuus tuo, hanskoja ei kannata ihan kokonaan heittää tiskiin.
”Satunnaisesti tulee vastaan tilanteita, mutta tietyllä tapaa ohjelmistopuolella harvemmin nuo tulevat tarpeeseen jollei itse projektissa toteuteta jotain mikä hyödyntää matematiikkaa. Toisaalta logiikka ja tilastomatematiikan virkistäminen välillä auttaisi koska molemmat ovat tärkeitä optimoimisessa.” -Kalle

“Suunnittelutyöympäristössä työkalut hoitavat yleensä matematiikan suunnittelijan puolesta, mutta monissa tapauksissa on hyvä ymmärtää mitä työkalu taustalla oikeasti tekee. Muutoin lienee mahdotonta arvioida työkalun toimivuutta ja työkalun tarjoamia tuloksia. Näin siis suunnittelutyössä (elektroniikka), jota en enää oikeastaan tee vaan nykyään edessä pyörivät useimmin eurot, työtunnit ja erilaiset ennusteet ja toteumat. Siis matematiikka on tällä hetkellä plus-, miinus-, jako-, kerto- ja prosenttilaskuja sekä hieman tilastomatematiikkaa. Vaikka en tällä hetkellä arkipäiväisesti pidemmälle menevästä matematiikasta hyödykkään on siitä yhä silloin tällöin hyötyä teknisten ratkaisujen ja sovellusten ymmärtämisessä.” – Niilo

“Tottakai myöhemmissä opinnoissa lähes tulkoon ihan kaikkea ihan kaikkeen. Käytännönläheisempänä esimerkkinä mainittakoon nykyisessä työtehtävässä monet matemaattiset menetelmät kvantitatiivisessa tutkimuksessa, opetustyö tietysti omana lukunaan sekä yritystoiminnassa talouspäällikön tehtävissä erinäiset talouslaskennalliset tehtävät.” –Thumas

Joillakin matematiikka kulkee merkittävässä roolissa läpi työelämän.

”Olen tarvinnut matematiikan perusopintojen taitoja ja tietoa aivan koko työurani ajan. Olen tutkija ja professori. Vaikka arvosanan matematiikassa eivät ollenkaan olleet hyviä, olen saanut mielestäni erinomaisen matematiikan yleissivistyksen, joka kantaa nykyisessäkin tehtävässäni. Pohjataidot olivat erittäin hyvät, mutta lukioaikana olin saanut myös hyvän käsityksen matematiikan voimasta muilla aloilla. Jos nyt voisin aloittaa uudelleen, valitsisin edelleen laajan matematiikan kurssit, tekisin enemmän laskuharjoituksia ja toivon mukaan minulle osoitettaisiin opiskelun aikana se, että matematiikka on monessa mielessä kivijalka, jolle voi perustaa monenlaista tutkimusta. Tutkimus ei minun aikanani näkynyt matematiikan opetuksessa millään lailla, tätä toivoisin korostettavan nykyopiskelijoille.” –Ulla

Kärpänen voi puraista ja matematiikasta voi tulla merkittävä osa elämää.
”Taustani matematiikan opiskelun kannalta on sinällään mielenkiintoinen, että lukiossa en ikinä ajatellut päätyväni lukemaan yliopistoon matematiikkaa. En ainakaan pääaineena. Olin huomattavasti enemmän kiinnostunut taideaineista ja humanistisista aineista, kuten historia ja uskonto. Näin ollen lopetin sitten pitkän matematiikan kesken, ajatellen sen olevan täysin turhaa ja tarpeetonta omalla kohdallani. Päädyin kuitenkin sattumien kautta Tampereen Yliopistoon lukemaan matematiikkaa. Lähdin yliopistoon ajatuksenani vain mennä sisälle matematiikan avulla ja vaihtaa sitten johonkin muuhun, sopivampaan, aineeseen. Innostuin kuitenkin matematiikasta opiskelujen myötä enemmän ja enemmän ja päädyin lopulta aina matematiikan jatko-opiskelijaksi asti.” - Jussi

“Kiinnostuin matematiikasta ensimmäistä kertaa lukiossa. Tulin kuitenkin TTY:lle opiskelemaan teknillistä fysiikkaa, kun Teknisluonnontieteellinen koulutusohjelma perustettiin. Lukioaikana minulla ei ollut mitään selkeää kuvaa siitä, mitä matematiikka ammattina voisi olla. Kun matematiikan opiskelu TTY:llä alkoi, kävi myös selväksi, että matematiikka oli paljon muutakin, kuin mitä lukioaikana siitä oli voinut kuvitella... ...Toisen vuoden kurssien aikana minulle selvisi, että halusin opiskella pääaineenani juuri matematiikkaa, vaikka en vielä ollutkaan kovin tietoinen siitä, minkälainen ammatti siitä tulisi... ...Työskentelen tällä hetkellä TTY:n Matematiikan laitoksen tutkijana matemaattisen systeemiteorian tutkimusryhmässä. Olen kiinnostunut urasta akateemisen tutkimuksen parissa.” -Lassi
Print version |  PDF  | History: r5 < r4 < r3 < r2 | 
Topic revision: r5 - 19 Aug 2011 - 15:57:22 - MeriKailanto
 

TUTWiki

Copyright © by the contributing authors. All material on this collaboration platform is the property of the contributing authors.
Ideas, requests, problems regarding TUTWiki? Send feedback