Matematiikan opiskelu TTY:llä

Pakolliset perusopinnot

Kaikille insinöörikoulutusohjelmien opiskelijoille (eli muille kuin arkkitehtiopiskelijiolle) on pakollisena insinöörimatematiikan tai laajan matematiikan opinnot. Koska insinöörimatematiikan suorittaa pääosa opiskelijoista sen opintojaksoista järjestetään useampi rinnakkainen toteutus luentoineen ja harjoituksineen. Laajan matematiikan opintojaksot on tarkoitettu pohjaksi tavanomaista laajemmille matematiikan opinnoille. Ne ovat pakollisia teknis-luonnontieteellisessä koulutusohjelmassa ja matemaattisten aineiden opettajankoulutuksessa. Niiden suorittaminen on mahdollista muidenkin koulutusohjelmien tutkijanuralle tähtääville opiskelijoille.

Insinöörimatematiikan opintojaksoista järjestetään viikottaiset luennot ja lisäksi opiskelija voi valita osallistuuko kahden vai kolmen tunnin harjoituksiin. Kahden tunnin harjoituksissa tehtävät käydään yleensä läpi siten, että kukin merkitsee listaan kotona tekemänsä tehtävät. Listan pohjalta valitaan opiskelijat tekemään tehtävät taululle ja esittämään ratkaisunsa muille ja näin kaikki tehtävät käydään läpi. Kolmen tunnin harjoituksissa osa tehtävistä käydään läpi kahden tunnin harjoitusten tapaan ja osa lasketaan harjoituksissa, jolloin vieruskavereilta ja harjoituksenvetäjältä saa apua laskemiseen. Kummassakin harjoitusmuodossa on tilaa virheille. Kannattaa asennoitua siten, että kaikki tekevät virheitä joskus ja niiden kautta voi oppia paljon - niin itse kuin muutkin.

Lisäksi kaikki insinöörikoulutusohjelmien opiskelijat opiskelevat koulutusohjelmansa suosituksen mukaiset toisen vuoden opintojaksot.

Aine- ja syventävät opinnot

Pakollisten opintojaksojen lisäksi matematiikasta voi suorittaa aine- ja syventäviä opintoja. Matematiikan aineopinnot on tarkoitettu teknis-luonnontieteellisen koulutusohjelman opiskelijoille. Muiden koulutusohjelmien opiskelijoille on tarkoitettu teknillisen matematiikan aineopinnot. Syventäviä opintoja voi kummassakin vaihtoehdossa painottaa analyysiin, diskreettiin matematiikkaan ja matemaattiseen mallinnukseen. Teknisluonnontieteellisessä koulutusohjelmassa opiskelevat voivat myös suorittaa matematiikan opettajankoulutuksen opinnot.

Analyysin painoalueen syventävät opinnot keskittyvät funktionaalianalyysiin ja sen sovellutuksiin sekä mitta- ja integraaliteoriaan. Kokonaisuus soveltuu sekä matematiikan että teoreettisten insinööritieteiden kokonaisuuteen. Pääaineen keskeiset aihepiirit ovat mitta- ja integraaliteoria, funktionaalianalyysi sovelluksineen sekä geometrinen algebra.

Diskreetti matematiikka on pääosin tietojenkäsittelyn ja -siirron, operaatiotutkimuksen sekä symbolisen laskennan mallinnuksessa tarvittavaa matematiikkaa. Sovellusmielessä myös vanhat lukuteorian ja algebran alueet luetaan diskreettiin matematiikkaan. Painoalue tähtää monipuoliseen katsaukseen ko. alueeseen. Opintojaksojen valinnoilla voidaan painottaa jotain mainituista sovellusalueista.

Matemaattisella mallinnuksella ja laskennallisilla menetelmillä (mm. simulointi, optimointi ja visualisointi) on tärkeä rooli monien eri tieteenalojen tutkimuksessa ja huipputekniikan tuotekehityksessä. Mallinnuksen tarkoituksena on rakentaa ilmiölle tai ongelmalle riittävän tarkka matemaattinen malli, jonka ratkaiseminen vaatii yleensä numeerisen menetelmän käyttöä. Painoalueen opinnot antavat opiskelijalle laajan matemaattisen osaamisen uusien monialaisten ilmiöiden mallintamiseen ja vaativien ratkaisumenetelmien kehittämiseen.

Matematiikan opettajankoulutuksen opinnot antavat laajan matemaattisen sivistyksen sovelluksia unohtamatta. Painoalueen opinnot antavat laaja-alaiset ja syvälliset tiedot matematiikassa ja sen soveltamisessa. Tämä takaa vankan pohjan toimia itsenäisenä ja tietoa hankkivana matematiikan opettajana ammattikorkeakouluissa, lukioissa ja peruskouluissa.

Tukea matematiikan perusopintoihin

Luentojen ja harjoitusten lisäksi TTY:llä on tarjolla seuraavanlaista tukea avuksi matematiikan perusopintojen suorittamiseen:

Perustaitotestissä varmistetaan, että opiskelijalla on riittävät pohjataidot pakollisten matematiikan kurssien suorittamiseen. Testi on osa 1. insinöörimatematiikan ja 1. laajan matematiikan opintojaksoa. Testi tehdään tietokoneella ja se kestää tunnin. Testissä on 16 tehtävää. Jos perustaitotestin pistemäärä jää alle tietyn rajan tai testiin ei osallistu ollenkaan, opiskelija ohjataan matematiikkajumppaan.

Matematiikkajumpassa kerrataan lukiomatematiikkaa. Jumppatehtäviä on 81 kymmeneltä lukion pitkän matematiikan keskeiseltä osa-alueelta. Jumppatehtäviä voi tehdä kotona omalla koneella tai niille varatuissa tietokoneluokissa. Ajoista ja paikoista ilmoitetaan vuosittain erikseen mm. TTY-Piirissä. Jumppatehtäviä on mahdollista ratkaista useana eri kertana, sillä kone muistaa jo suoritetut tehtävät. Matematiikkajumpan tehtävät on suoritettava, jos perustaitotesti on mennyt heikosti tai siihen ei ole osallistunut lainkaan. Myös perustaitotestin läpäisseet saavat osallistua ja ratkoa jumpan tehtäviä. Tehtäviin ja teknisiin ongelmiin saa apua opetushenkilöiltä.

Matematiikkaklinikka auttaa opiskelijoita insinöörimatematiikan alkuvaiheen opinnoissa. Käytännössä klinikassa ratkotaan harjoitustehtäviä pienryhmässä, avataan matemaattisia ongelmia arkisemman kielenkäytön avulla, kerrataan lukiomatematiikkaa ja tätä kautta tuetaan yliopistomatematiikan opiskelua. Opiskelijoita ohjataan myös laskemaan tehtäviä ryhmissä klinikan ulkopuolella. Tarkempia tietoja vuosittaisista käytännöistä saa TTY-piiristä ja insinöörimatematiikan luennoilta. Klinikasta mahdollisesti kiinnostuneita opiskelijoita saatetaan tavoitella myös sähköpostitse.

Johdatus yliopistomatematiikkaan -opintojakso järjestetään avoimen yliopiston puolella. Opintojaksolle saavat osallistua myös TTY:n opiskelijat, mutta opintopisteitä (8op) ei voi sisällyttää tutkintoon. Opintojaksolla pyritään tarjoamaan yliopistomatematiikassa tarvittavia ajattelutapoja ja perustietoja. Opintojakso ei korvaa lukion pitkää matematiikkaa, mutta täydentää lyhyen matematiikan tietoja kohti sitä. Opintojaksolle ilmoittautuminen hoituu normaalisti POPin kautta.

TTY-Piiriä (www.tut.fi/piiri) voi hyödyntää uusien ja vanhojen tuttavuuksien löytämisen lisäksi myös matematiikan opiskelussa. Matikkaklinkka-ryhmän keskustelupalstalla voi kysyä apua vaikka laskutehtävään tai sen osaan, jota ei itse saa ratkaistua. Kysymyksiä voi halutessaan kysyä myös nimettömänä. Joku toinen opiskelija tai matematiikan laitoksen henkilökunta osaa varmasti auttaa. Myös oman ryhmän perustamiseen voi hyödyntää Piiriä. Luomalla ryhmän, johon muut voivat liittyä, voi kerätä kasaan muita opiskelijoita. Heidän kanssaan tehtäviä voi ratkoa yhdessä ja keskustella ryhmän sisäisesti aiheesta.

Tukimateriaalia ja apuja TTY:n ulkopuolelta

Netistä löytyy monenlaista materiaalia matematiikan kertausmateriaaleista hyödyllisiin sanastoihin. Tähän on koottu muutamia linkkejä eri puolilta:
  • Teekkarin ohjauspakin MOVE-kertauspaketti: http://matta.hut.fi/matta3/MOVE/ (Aalto,TKK)
  • MatTa http://intmath.org/matta/, MatTa sisältää TKK:n matematiikan laitoksen vuosina 1993-2003 sinne tuottamia digitaalisia opiskelumateriaaleja matematiikkaan.
  • Verkkomatematiikka: http://thesaurus.maths.org pitää sisällään lyhyet selitykset matemaattisista käsitteistä
  • Englantilaiset yliopistot Loughborough, Leeds ja Coventry sekä pari muuta tahoa ovat toteuttaneet Mathcentre:n (http://www.mathcentre.ac.uk/), josta löytyy apumateriaalia eri matematiikan alueiden opiskeluun ja harjoitustehtäviä vastauksineen. Tietoa on esitetty aihealueesta riippuen muun muassa pdf:inä ja videoina. Lisäksi etusivulta löytyy muun muassa linkki eri osa-alueiden taitojen testaamiseen tietokoneella.
  • Myös esimerkiksi Loughboroughn yliopiston sivuille on lisäksi koottu paljon matematiikan opiskelussa ehkä hyödyllisiä linkkejä, jotka kannattaa vilkaista läpi: http://mlsc.lboro.ac.uk/mathlink.php
  • TTY:n verkon kautta pääsee käsiksi monenlaisiin matematiikan kirjoihin MATHnetBASE:ssa (http://www.crcnetbase.com/page/mathematics_ebooks). Lista kirjoista löytyy myös TTY:n ekirjastosta: http://www.tut.fi/library/ekirjasto/mathnetbase.html
  • Verkosta löytyy myös erilaisia matematiikan tietosanakirjoja. Esimerkiksi Wolfram MathWorld? (http://mathworld.wolfram.com/) tarjoaa tietoa matematiikasta moneen lähtöön.

TTY:llä käytettävät ohjelmat

Yksi tärkeä osa matematiikan osaamista tekniikan alalla on osata käyttää ja hyödyntää erilaisia ohjelmia ja apuvälineitä. TTY:n matematiikan perusopinnoissa tutustutaan Matlabiin ja mahdollisesti Mapleen. Näitä ohjelmia on käytössä muun muassa matematiikan tietokoneluokissa eli SB204 ja SJ202 Matlabin oman manuaalin lisäksi myös esimerkiksi TTY:n matematiikan laitoksen Osmo Kalevan tekemä Matlab-opas (http://butler.cc.tut.fi/~kaleva/) sekä Aalto yliopiston Teknillisen korkeakoulun Lyhyt Matlab-opas (http://math.tkk.fi/~apiola/matlab/opas/lyhyt/) voivat olla hyödyllisiä apuja.

Octave puolestaan on Matlabin tyylinen ilmainen ohjelma. Sen voi ladata omalle koneelleen netistä (http://www.gnu.org/software/octave/). Toinen ilmainen ohjelma monimutkaisten matemaattisten operaatioiden laskemiseen on Maxima (http://maxima.sourceforge.net/).

Matemaattisia julkaisuja ja muita selostuksia kirjoitetaan perinteisesti LaTeXilla. Opettelu vaatii oman ponnistuksen, mutta sen jälkeen se on kätevä tapa saada muun muassa matemaattisia kaavoja osaksi dokumenttia. Erityisesti matematiikan opinnäytetyöt suositellaan tehtäväksi LaTeXilla, mutta perusteekkari selviää opinnoistaan hyvin myös ilman sitä. Tietoa LaTeXista löytyy esimerkiksi sen omilta sivuilta (http://www.latex-project.org/index.html), josta se on myös ladattavissa vapaasti. Tampereen yliopiston LaTeX-kurssin sivuilta (http://mtl.uta.fi/Opetus/LaTeX/) löytyy suomenkielistä opastusta ohjelmiston käyttöön.

“Tällä hetkellä olen melko sinut matematiikan opintojeni ja matematiikan taitojen kanssa. Olen tyytyväinen TTY:n tarjoamaan matematiikan opetukseen erityisesti siinä tapauksessa, että opiskelijalla on mahdollisuus valita oma tapansa oppia. On vaikea mainita mitään suurempia puutteita matematiikan opinnoissa, mutta pienenä yksityiskohtana voitaisiin mainita matemaattisten ohjelmistojen kuten Matlabin/Excelin käytön vähäinen opetus ainakin omilla opintosuunnillani. Syvempää ymmärrystä ja osaamista näistä työkaluista olen ehkä jonkin verran jäänyt kaipaamaan. Toisaalta kun ymmärtää mitä yrittää laskea ja miten, niin aina jonkin asteisella opiskelulla ja kokeilu-epäonnistuminen -prosessilla työkalu kuin toinenkin saadaan tottelemaan käyttäjää.” - Niilo
Print version |  PDF  | History: r8 < r7 < r6 < r5 | 
Topic revision: r8 - 04 Nov 2011 - 11:54:34 - MeriKailanto
 

TUTWiki

Copyright © by the contributing authors. All material on this collaboration platform is the property of the contributing authors.
Ideas, requests, problems regarding TUTWiki? Send feedback