Biologisten epidemioiden leviämistä on mallinnettu differentiaaliyhtälöillä. Vastaavia menetelmiä on käytetty tietokoneviruksiin. Tässä on perusmalli (Kephart & White 1991):
n = infektoituneiden koneiden suhteellinen määrä
<k> = keskimääräinen kontaktien määrä konetta kohti
b = tartuntaherkkyys tai -nopeus, vakio, joka kuvaa kuinka todennäköisesti kontakti keskimäärin johtaa tartuntaan
d = parantumisnopeus

Yhtälö on: dn/dt = b <k> n (1-n) - d n.
Tämä malli sisältää oletuksen kontaktien homogeenisuudesta. Lähempänä todellisuutta -- mm. Internet-topologiaa ja ihmisten verkostoja -- on verkottumisen potenssimalli, jossa oletetaan, että todennäköisyys yhteysmäärälle k on P(k) = k-g, missä g on jokin vakio, tyypillisesti väliltä 2..3. Tällaisesta verkosta käytetään myös termiä 'scale-free'. Internetin autonomisten systeemien tasolla g on noin 2,1.

Epidemiakynnys on sellainen leviämisnopeus b/d, joka riittää ylläpitämään epidemiaa -- eli estämään viruksen katoamisen. Kynnysarvo on <k> / <k2>, missä nimittäjässä on k:n eli kontaktien määrän neliön odotusarvo. Homogeenisessa verkossa se on <k>2, joten siellä kynnysarvo on 1 / <k>.

Pastor-Satorras, Vespignani (2008): Kun potenssimallin g on enintään 3 ja mennään verkon koon suhteen "rajalle" (äärettömäksi), osoittautuu, että kynnysarvo menee nollaan. Tällöin ei siis auta, vaikka leviämisnopeutta saataisiin hidastetuksi syntyvyyttä pienentämällä tai kuolleisuutta kasvattamalla -- aina ollaan kynnyksen yläpuolella.

Osa ongelmasta on tietysti mallin abstraktisuudessa ja käytännössä pitää tehdä niinkuin terve järkikin sanoo: Vastalääkkeiden jakelun pitää olla nopeampaa kuin viruksen leviäminen ja erityisesti pitää panostaa sellaisiin solmuihin, joilla on paljon yhteyksiä. Oma haasteensa muodostuu siitä, jos (ja kun) vastalääkkeetkin kulkeutuvat samassa topologiassa kuin epidemiakin.

Epidemiamalleja on kehitetty hienojakoisemmiksi, ottamaan huomioon esim. solmuille eli koneille kolme tilaa: altis, saastunut ja poistettu (susceptible-infected-removed eli SIR-malli). Draief ym. ovat laskeneet tällä mallilla kynnyksiä erityyppisille graafeille artikkelissaan (2006). Mallin idea on seuraava:

Altis solmu voi saada tartunnan saastuneilta naapureiltaan graafissa sitä todennäköisemmin mitä enemmän niitä on. Se säilyy saastuneena määrätyn tai satunnaisen ajan kunnes se poistuu. Tämä voi tapahtua tavanomaisen paikkauksen sijasta myös kytkemällä solmu irti verkosta (esim. karanteeniin) tai saastutusvaiheen päättyessä esim. aikakatkaisuun tai siihen että solmu on jo koettanut kaikkia naapureitaan. Poistumisen jälkeen solmu ei voi enää palata muihin tiloihin. Graafiteoriaa soveltavan yleisen ratkaisunsa sovelluksena kirjoittajat esittävät mm., että potenssimallin verkossa, jossa g > 3 syntyy laaja epidemia jos ja vain jos alunperin saastutettujen solmujen joukossa on solmu, joka on yhteydessä hyvin moniin muihin. Vastausta edellä esitettyyn huoleen epidemian jatkumisesta tapauksessa 2 < g <3 ei tästä vielä saada.

Käytännössä tiedetään, että madot pystyvät saastuttamaan hyvin nopeasti suuria määriä solmuja, mutta kysymys onkin siitä, löytyykö sellaisia matoja, joita ei ehditä pysäyttää ennen kuin aivan liikaa vahinkoja on syntynyt. Sapphire vuonna 2003 oli ensimmäinen ns. Warhol-mato, mutta sillä ei ollut mitään vahingollista kuormaa (paitsi siis omat 376 tavuaan). Sen levinneisyys tuplaantui alkuvaiheessa 8,5 sekunnin välein, ja 10 minuutissa se oli saastuttanut 90% kaikista mahdollisista kohteistaan eli paikkaamattomista Microsoftin SQL-palvelimista. (Madon toinen nimitys onkin SQL Slammer. Andy Warholilta peräisin oleva käsite 15 minuutin kuuluisuudesta kelle vain antaa nopealle matotyypille nimen).

Yksi tiivis katsaus teknologiaverkkojen rakenteen merkitykseen löytyy Science-lehdestä (2004) .

Epidemian torjunta voi perustua immuunijärjestelmän idean digitalisointiin .

-- JukkaKoskinen? - 13 Oct 2010

SivuTiedotLaajennettu edit

Vaativuus Jatko
Valmius Valmisteilla
Tyyppi Ydin
Luokitus Uhkat
Mitä Harhasuoja
Miltä Ihmisetön uhka
Missä Organisaatio
Kuka Titu-ammattilainen
Milloin Päivittäin
Miksi Hyvä tapa
Print version |  PDF  | History: r6 < r5 < r4 < r3 | 
Topic revision: r6 - 18 May 2011 - 14:52:10 - MarkoHelenius
 

TUTWiki

Copyright © by the contributing authors. All material on this collaboration platform is the property of the contributing authors.
Ideas, requests, problems regarding TUTWiki? Send feedback